( D) .( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) الا سقاط M ( ) ( ) M على ( D) النقطة تعريف مع المستقيم الموازي للمستقيم على M ملاحظة: إذا آانت على أ- تعريف المستقيم ) (

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "( D) .( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) الا سقاط M ( ) ( ) M على ( D) النقطة تعريف مع المستقيم الموازي للمستقيم على M ملاحظة: إذا آانت على أ- تعريف المستقيم ) ("

Ευδώρα Βυζάντιος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 الا سقاط القدرات المنتظرة *- الترجمة المتجهية لمبرهنة طاليس 1- مسقط نقطة مستقيم D مستقيمين متقاطعين يجد مستقيم حيد مار من هذا المستقيم يقطع النقطة يازي في نقطة حيدة ' ' تسمى مسقط نقطة من المستى تعريف ) ( D) ( مسقط النقطة مستقيمين متقاطعين ( ( نقطة من المستى ه نقطة تقاطع المار من ملاحظة: إذا آانت فان مسقط 2- الا سقاط مستقيم ا خر أ- تعريف D ' D مستقيمان متقاطعان مع المستقيم المازي للمستقيم الطريقة التي تربط آل نقطة من المستى بمسقطها ' ه نفسها المستقيم المستقيم ) ( تسمى الا سقاط ب- الا سقاط العمدي مستقيم تعريف 1 الا سقاط مستقيم مستقيم عمدي عليه يسمى الا سقاط العمدي تعريف 2 مسقط النقطة للنقطة المستقيم (D ( مستقيم عمدي عليه يسمى المسقط العمدي - خاصيات ألية أ- خاصية 1 - آل نقطة من (D )منطبقة مع مسقطها - آل نقطة منطبقة مع مسقطها (D ( ( ( تنتمي إلى 1 oustaouli ohamed

2 ( (D هي نفسها مفردات - إذا آان مسقط النقطة نقل إن صامدة بالا سقاط المستقيم صامدة بالا سقاط D) ( 1 بالتعبير التالي : - نعبر عن الخاصية مجمعة النقط الصامدة بالاسقاط ب- خاصية 2 هي المستقيم A A لتكن A نقط من مستقيم مجمعة النقط التي لها نفس المسقط المازي للمستقيم هي المستقيم المار من ج- خاصية ) ( ه الا سقاط D) ( ) ( فان الا سقاط D) ( إذا آان مستقيم ) ' ( نقل إن الا سقاط يازي لا يتغير بتعيض ( ( بمستقيم له نفس الاتجاه ( ' ) - مسقط شكل جزء من المستقيم (D ( ( F ') ( F ') ( F ) أ- تعريف D مستقيمين متقاطعين شكلا من المستى ( F ) ( F ') نقل إن مسقط الشكل إذا فقط إذا تحقق: - مسقط آل نقطة من ) F ( (D ( ( ( ينتمي إلى - آل نقطة من هي مسقط نقطة الا قل من (D ( ( F ) ( F ') 2 oustaouli ohamed

3 ب- مسقط قطعة 'B مسقطيهما مستقيم (D ( مستقيم( ( خاصية ( مقبلة ) لتكن A B نقطتين مختلفتين بالتالي مسقط ه [ AB] [ B' ] = B' [ AB] ( AB) // ملاحظة: إذا آان فان ج- مسقط منتصف قطعة خاصية إذا آان 'A 'B مسقطي النقطتين منه مسقط مستقيم [ هي القطعة المنعدمة[ 'A مستقيم ( ( بالتالي فان: B [ B '] A مسقط منتصف القطعة AB] [ نعبر عن هذا بقلنا: الا سقاط ه منتصف يحافظ المنتصف 5- مبرهن طاليس المباشرة العكسية متجهيا الا سقاط معامل الاستقامية لمتجهتين أ- نشاط 1 D مستقيمين متقاطعين A B نقط من المستى حيث D ; C ; B ; A D ' ; ' ; ' ; ' D C B A مساقطها ) ( -1 لنفترض أن C ; B ; A نقط مستقيمية حيث AC = λab AC C ' بين أن = أن ' B A ' C ' = λa ' AB B ' بين أن ' D A ' B ' = C ' -2 لنفترض أن AB = CD بين أن ' B C ' D ' = α A ' - لنفترض أن CD = α AB تذآير لمبرهنة طاليس المباشرة في المثلث ( AB) N ABC مثلثا التالي نقطتين من ( AC ) A AN N' ( BC) // ( فان = إذا آان ) AB AC تصحيح النشاط AC C' -1 نبين أن = ' ' B' نعتبر المستقيم المار من 'A المازي ل AB) ( يقطع ( CF ) F E ') CC ( عل التالي في ( BE) BE ( BB ') باعتبار المثلث التازي تطبيق خاصية طاليس نحصل مع AF ' AC ' ' = AE ' AB ' ' ABE ACF متازيا الا ضلاع منهAC AE ' = AB ; AF ' = AC C ' حسب طاليس فان = B ' oustaouli ohamed

4 AC = λab في نفس الترتيب C ' ; B ' ; A ' AC C ' فان = λ = B ' AC = λab AC ' ' = λ AB ' ' حيث أن منه حيث أن النقط C ; B ; A النقط فان ' ' -2 نبين أن ' D A ' B ' = C ' حيث A B بتاز ') D ( C ; B ; A نقط مستقيمية بالتالي (D ( AB = CD تكافي ABDC متازي الا ضلاع I مرآز ABDC ' I مسقطها ) D ( لدينا IB = IC ; IA = ID منه حسب (1) ' D I ' B ' = I ' C ' ; I ' = I ' إذن ' D A ' B ' = C ' - نبين أن ' B C ' D ' = α A ' لدينا CD = α AB نعتبر E حيث AB = CE منه CD = αce بالتالي حسب (1) ( 2 ) نستنتج ' E A ' B ' = C ' ' E C ' D ' = αc ' إذن ' B C ' D ' = α A ' C ; B ; A ب- مبرهنة طاليس المباشرة متجهيا D مستقيمين متقاطعين إذا آان ' A C ' ; B ' ; مساقط AC = λab ف نا ' ' ج- الا سقاط تساي متجهتين مبرهنة آان مساقطها بالتالي مساقطها بالتالي ( )مستقيم يقطع C D ' ; C ' ; B ' ; A ' D ' ; C ' ; B ' ; A ' D ; C ; B ; A نقط من المستى إذا آان CD = AB فان ' ' AB CD ' ' = د- الا سقاط معامل الاستقامية لمتجهتين مبرهنة D ; C ; B ; A نقط من المستى مستقيم( D ( مستقيم ( ( إذا آان CD = α AB فان ' ' AB CD ' ' = α نعبر عن هذا بقلنا الا سقاط يحافظ معامل استقامية متجهتين تمرين 1 1 ABC مثلثا E F نقطتين حيث AF = AC ; AE = AB نعتبر ) AC ( لا يازي( ( BC لتكن ' E ' F ' B ' C المساقط العمدية بالتالي E F B 1 بين أن ' C E ' F ' = B ' oustaouli ohamed

5 [ BC] I تمرين نعتبر ABC مثلثا تقاطع منتصف ) EF ( 1 E F نقطتين حيث AE = AB AF = AC EF AI C B مسقطا C ' B ' حيث A B AJ C ; B ; A نقط مستقيمية بالتالي (D ( [ ] ( AI ) بين أن I منتصف ' ' BC 1 بين أن AB' AJ = AC' AJ = بين أن AC' 2 AI = AB' + استنتج AI بدلالة J ذ- نتاي ج الا سقاط المسافة نتيجة لا يازي مستقيمين متقاطعين ( AB) إذا آان ' A C ' ; B ' ; مساقط C ; B ; A AC C' فان = B' 'A AB نعبر عن هذا بقلنا الا سقاط لا يحافظ المسافة ملاحظة يمكن أن يكن 'B الا سقاط المحر نشاط مستقيمين متقاطعين محر حيث ( ( غير متازيين ( D ( (D ( ' مسقطها ' O ' I مسقطي O I بالتالي x أفصل نقطة في المحر ( O'; I' ) حدد ' في المحر نتيجة مستقيمين متقاطعين محر حيث غير متازيين ( O'; I' ) ' ( ( x D) ( D) ( ' O ' I مسقطي O I بالتالي نقطة من ' مسقطها إذا آ نا x أفصل في المحر فان ه أفصل النقطة في المحر C ; B ; A نقط من مستقيم بالتالي ( D ( ر- مبرهنة طاليس العكسية متجهيا نشاط (D ( ( ( مستقيمين متقاطعين حيث AC = λab ' A B ' ; مسقطيA B ' ' لتكن C 1 مسقط C D) ( ) ( بين أن C = C 1 ' 5 oustaouli ohamed

6 A مستقيمية حيث B آان AC = λab AB+ CD = EF C ; B ; A نقط المبرهنة العكسية (D ( ( ( مستقيمين متقاطعين إذا آان ' A B ' ; مسقطيA B ' B A ' C ' = λ فا ن ' C مسقط C بالتالي (D ( نقط من المستى حيث مساقطها ) D ( ) D ( ( D ') 6- الا سقاط مجمع متجهتين نشاط مستقيمين متقاطعين F ; E ; D ; C ; B ; A F' ; E' ; D' ; C' ; B' ; لتكن S نقطة حيث CD = BS ' S -1 بين أن ' ' BS CD ' ' = ' ' AS EF ' ' = -2 استنتج أن F' B' + C' D' = E' مسقطها F ; E ; D ; C ; B ; A ) ( مستقيمين متقاطعين نقط من مساقطها ) D ( مبرهنة D) ( المستى F' ; E' ; D' ; C' ; B' ; إذا آان AB+ CD = EF فان F' B' + C' D' = E' 7- أفصل المسقط العمدي لنقطة محر حيث 1) = OI ( α قياس الزاية المحر H المسقط العمدي لنقطة خاصية إذا آان فان أفصل H ه: ( IO ) 0 α إذا آان 90 O cosα -* 90 α إذا آان 180 O cos 180 α -* D( OI ; ) 6 oustaouli ohamed

7 ) EF ( I تمارين تمرين 1 DAB زاية منفرجة) E F نقطتين ABCD متازي الا ضلاع ) 2 1 حيث AF = AD AE = AB K تقاطع EF AC نعتبر ' B ' D مسقطا B D ) AC ( CD] [ ) ( ) ( [ B ' D '] [ AC ] لهما نفس المنتصف بين أن 2 1 بين أن ' AB AK = AD ' AK = عبر عن AC بدلالة AK [ AB] تمرين 2 ABCD شبه منحرف قاعدتيه نعتبر E مسقط I CD بين أن AI = AC BI = BD 2- بين أن EC = DF استنتج أن حيث CD = 2AB مسقط تقاطع قطريه ( AD) ( CD) I F [ CD] ( BC) ] EF [ لهما نفس المنتصف N نعتبر α * { 1} ABC تمرين مثلثا نقطة بحيث A = α AB المسقط العمدي للنقطة مسقط ( BC) A H ( BC) ( N ) ( AC ) I تقاطع AH -1 بين أن N = α BC AI = α AH S 2 2- بين أن = α حيث S ' S مساحتا المثلثين S ' ABC التالي AN 7 oustaouli ohamed

Σχετικά έγγραφα

[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I و O B بالنسبة ل AC) ( IO) ( بالنسبة C و S M M 1 -أنشطة: ليكن ABCD معين مرآزه O و I و J منتصفي

[ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I و O B بالنسبة ل AC) ( IO) ( بالنسبة C و S M M 1 -أنشطة: ليكن ABCD معين مرآزه O و I و J منتصفي O ( AB) تحيلات في المستى القدرات المنتظرة - التعرف على تقايس تشابه الا شكال استعمال الا زاحة التحاآي التماثل. - استعمال الا زاحة التحاآي التماثل في حل مساي ل هندسية. [ AD] التماثل المحري التماثل المرآزي